Til undervisere · Gratis forløb

Renters rente i klassen

Et gratis forløb til matematik og samfundsfag (udskoling og ungdomsuddannelse): kort teori, en interaktiv beregner eleverne kan eksperimentere med, og seks opgaver med facitliste. Frit at bruge og indlejre i undervisning; kildeangivelse er nok.

45-90 minutter Opgaver med facit Print-venlig
Lærer underviser i renters rente ved tavlen, mens eleverne regner med
Klar til tavlenForløbet er bygget til at køre direkte fra tavlen og elevernes egne skærme.

Forløbet i tre moduler

1 · Teorien (15 min.)

Introducér formlen: slutværdi = startbeløb × (1 + rente)år. Pointen er eksponenten: hvert år ganges hele beløbet, inklusive tidligere års renter, med væksten igen. Brug snebolds-billedet fra vores artikel om renters rente som oplæg.

2 · Eksperimentér (15 min.)

Lad eleverne åbne renters rente-beregneren og undersøge: Hvad betyder det at fordoble renten? At fordoble tiden? Hvornår overhaler renterne selve indbetalingerne? Beregneren viser graf og år-for-år-tabel.

3 · Opgaver (15-60 min.)

Opgavesættet herunder kan regnes i hånden (opgave 1-4) eller med beregneren (opgave 5-6). Print siden, så følger facitlisten med, eller udelad den ved at klippe sektionen fra.

Opgavesæt

  1. Engangsindskud: Du sætter 1.000 kr. i banken til 5% i rente om året. Hvor meget står der efter 3 år, når renten tilskrives én gang årligt?
  2. Lang horisont: Du investerer 10.000 kr. til 7% i årligt afkast. Hvor meget er beløbet vokset til efter 10 år?
  3. Simpel rente vs. renters rente: 5.000 kr. forrentes med 4% i 10 år. Beregn slutbeløbet både med simpel rente (renten tilskrives ikke) og med renters rente. Hvor stor er forskellen?
  4. 72-reglen: En tommelfingerregel siger, at antal år før et beløb fordobles er cirka 72 divideret med renten i procent. Hvor mange år tager en fordobling ved 6%? Efterprøv med formlen.
  5. Månedlig opsparing (brug beregneren): Du sparer 200 kr. op om måneden i 5 år. Hvor meget står der til sidst ved 0% i rente og ved 5%? Hvor stor en del af forskellen er rente?
  6. Diskussion: To venner sparer begge 1.000 kr. op om måneden til 7%, men den ene starter 10 år før den anden. Brug beregneren til at sammenligne dem efter henholdsvis 30 og 20 år, og forklar med formlen, hvorfor forskellen er så stor.

Facitliste

  1. 1.000 × 1,05³ = 1.157,63 kr.
  2. 10.000 × 1,07¹⁰ ≈ 19.671,51 kr., altså næsten en fordobling.
  3. Simpel: 5.000 + 5.000 × 0,04 × 10 = 7.000 kr. Renters rente: 5.000 × 1,04¹⁰ ≈ 7.401,22 kr. Forskel: ca. 401 kr.
  4. 72 / 6 = 12 år. Kontrol: 1,06¹² ≈ 2,012, så reglen passer fint.
  5. Ved 0%: 200 × 60 = 12.000 kr. Ved 5% (månedlig tilskrivning): ca. 13.600 kr.; forskellen på ca. 1.600 kr. er ren rente.
  6. Efter 30 år: ca. 1,22 mio. kr. Efter 20 år: ca. 0,52 mio. kr. De 10 ekstra år mere end fordobler resultatet, selvom der kun indbetales 50% mere. Det sker, fordi eksponenten i (1 + r)år arbejder på hele beløbet hvert år.

Indlejr beregneren på skolens platform

Beregneren kan frit indlejres i fx et LMS eller på skolens hjemmeside:

<iframe src="https://investeringsberegner.dk/renters-rente-beregner/embed.html" width="100%" height="520" style="border:0" title="Renters rente beregner"></iframe>

Vilkår

Forløbet, opgaverne og beregneren må frit bruges og kopieres i undervisningssammenhæng med kildeangivelse til investeringsberegner.dk. Print denne side for at få opgavesæt og facitliste med på papir. Spørgsmål eller ønsker til forløbet? Skriv til os, så udvider vi gerne.